Ejemplos resueltos de magnitudes directamente proporcionales con gráficas
En el campo de la educación, es importante enseñar a los estudiantes sobre magnitudes directamente proporcionales y cómo representarlas mediante gráficas. A continuación, presentamos algunos ejemplos resueltos de magnitudes directamente proporcionales con gráficas.
Ejemplo 1: Distancia y tiempo de un viaje en bicicleta
Supongamos que una persona viaja en bicicleta a una velocidad constante de 10 km/h. La siguiente tabla muestra la relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido:
| Tiempo (horas) | Distancia (kilómetros) |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 20 |
| 3 | 30 |
Podemos graficar esta relación utilizando un gráfico de línea. En el eje x, representamos el tiempo transcurrido y en el eje y, la distancia recorrida:
Podemos observar que la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. Esto indica que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo transcurrido.
Ejemplo 2: Costo y cantidad de productos comprados
Supongamos que una tienda ofrece un descuento del 10% en la compra de más de 10 productos. La siguiente tabla muestra la relación entre la cantidad de productos comprados y el costo total de la compra:
| Cantidad de productos | Costo total |
|---|---|
| 5 | 50 |
| 10 | 100 |
| 15 | 135 |
Podemos graficar esta relación utilizando un gráfico de barras. En el eje x, representamos la cantidad de productos comprados y en el eje y, el costo total de la compra:
Podemos observar que la gráfica es una línea recta hasta el punto en que se alcanzan los 10 productos comprados. A partir de ahí, la gráfica se vuelve una línea recta con una pendiente menor. Esto indica que el costo total de la compra es directamente proporcional a la cantidad de productos comprados, pero con una tasa de proporcionalidad menor a partir de los 10 productos.
Ejemplo 3: Velocidad de un objeto en caída libre
Supongamos que dejamos caer un objeto desde una altura de 10 metros. La siguiente tabla muestra la relación entre el tiempo que ha transcurrido y la velocidad del objeto:
| Tiempo (segundos) | Velocidad (metros/segundo) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 9.8 |
| 2 | 19.6 |
| 3 | 29.4 |
Podemos graficar esta relación utilizando un gráfico de dispersión. En el eje x, representamos el tiempo transcurrido y en el eje y, la velocidad del objeto:
Podemos observar que la gráfica es una línea recta que no pasa por el origen. Esto indica que la velocidad del objeto en caída libre es directamente proporcional al tiempo transcurrido, pero con una constante de proporcionalidad distinta de cero.